Derivada de la aceleración

Pocas veces se suele mencionar la derivada de la aceleración, debido a que se encuentra opacada por otros conceptos mas conocidos como la velocidad, distancia, fuerza, energía, etc. 

Sin embargo, si presenta mucha utilidad en situaciones reales, por lo cual mencionaremos una breve definición y mostraremos algunas aplicaciones.

Derivada de Aceleración

También conocida como Sobreaceleración, se define como la diferencial de la aceleración sobre la diferencial del tiempo:

La letra J, corresponde a la palabra Jerk, que en inglés significa tirón, sacudida o arranque, los cuales son otras formas de nombrar a la Sobreaceleración.

Debido a que la aceleración es un vector, la sobreaceleración también se define como un vector, asimismo con el resultado del análisis dimensional, sus unidades en el S.I son  m/s³ (o m·s⁻³).

Por ultimo cabe mencionar, que la sobreaceleración puede seguir derivándose, obteniendo ecuaciones diferenciales de grados mayores; a la derivada de la sobreaceleración se conoce como chasquido. 

Aplicaciones

Como se menciono anteriormente, la sobreaceleración esta presente en situaciones reales, unos ejemplos de esto son: 

Diseño geométrico de carreteras y pistas

Los caminos y las pistas deben estar diseñados para limitar el tirón (sobreaceleración) causado por los cambios en su curvatura. En los ferrocarriles, los diseñadores usan 0,35 m/s³ como objetivo de diseño y 0,5 m/s³ como máximo. Las curvas de transición de pista limitan el tirón cuando se pasa de una línea recta a una curva, o viceversa. Recuerde que en un movimiento de velocidad constante a lo largo de un arco, el tirón es cero en la dirección tangencial y distinto de cero en la dirección normal hacia adentro. Las curvas de transición aumentan gradualmente la curvatura y, en consecuencia, la aceleración centrípeta.

Una espiral de Euler , la curva de transición teóricamente óptima aumenta linealmente la aceleración centrípeta y da como resultado una sacudida constante. En aplicaciones del mundo real, el plano de la pista está inclinado a lo largo de las secciones curvas. La inclinación provoca una aceleración vertical, que es una consideración de diseño para el desgaste en la pista y el terraplén. Por lo cual, se debe implementar La Wiener Kurve (curva vienesa) la cual es una curva patentada diseñada para minimizar este desgaste.

Las montañas rusas también están diseñadas con transiciones de pista para limitar el tirón. Al ingresar a un bucle, los valores de aceleración pueden alcanzar 4 veces el valor de la gravedad, y conducir en este entorno de alta aceleración solo es posible con transiciones de pista.

Extraido de https://www.esquire.com/es/actualidad/
a22722086/como-se-disena-una-montana-rusa/

Diseño de circuitos electrónicos 

Los circuitos electrónicos simples solo pueden ser diseñados mediante el uso de ecuaciones que involucren sobre aceleraciones o ecuaciones diferenciales que involucren hasta la tercera derivada de alguna magnitud. Estos circuitos se conocen como circuitos de sacudida.

Una de las propiedades más interesantes de los sistemas de sobreaceleración es la frecuencia con la que exhiben comportamientos caóticos. De hecho, ciertos sistemas caóticos bien conocidos, como el atractor de Lorentz y el atractor de Rössler, se describen normalmente como sistemas de tres ecuaciones diferenciales de primer orden, que pueden ser combinadas de manera equivalente en una única ecuación más complicada de tercer orden. Un ejemplo de este tipo de sistemas sería:

Donde A, es un parámetro ajustable. 

En el circuito anterior, todas las resistencias son de igual valor, excepto R_A$${\displaystyle R_{A}=R/A=5R/3}, y todos los condensadores son de igual capacidad. La salida del Amplificador Operacional 0 corresponderá a la variable x, la salida 1 corresponderá a la primera derivada de x y la salida de 2 corresponderá a la segunda derivada.

En control del movimiento

Las aplicaciones de control de movimiento incluyen elevadores de pasajeros y herramientas de mecanizado. Limitar el tirón vertical se considera esencial para la comodidad de la conducción en ascensor. Segun  ISO 18738 especifica los métodos de medición para la calidad de manejo del elevador con respecto a sacudidas, aceleración, vibración y ruido; sin embargo, el estándar especifica niveles para una calidad de conducción aceptable o inaceptable. Se informa que la mayoría de los pasajeros califica un tirón vertical de 2.0 m/s³ como aceptable y 6.0 m/s³ como intolerable. Para los hospitales, el límite recomendado es 0,7 m/s³ .

Un objetivo de diseño primario para el control de movimiento es minimizar el tiempo de transición sin exceder los límites de velocidad, aceleración o tirones.