La simetría en la física

- julio 25, 2020

https://francisthemulenews.wordpress.com/2010/05/30/el-estado-actual-de-la-teoria-de-todo-excepcionalmente-simple-del-fisico-surfero-garrett-lisi/

En la física se conoce como simetría a la propiedad que tienen ciertos sistemas en permanecer invariantes o preservar sus magnitudes al momento de realizar alguna transformación, un cambio que ocurre en el sistema.

No debemos confundir las simetrías de las leyes de la física con las soluciones simétricas. Un claro ejemplo se ve en las leyes de la gravitación, que se muestran invariantes frente a la rotación, pero podemos notar las diferencias de soluciones al rotar una elipse

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Estas simetrías tienen una interpretación matemática que se puede explicar mediante la teoría de grupos que se encuentra dentro del álgebra abstracta, también conocidas como el álgebra moderna o de estructuras. Según esta teoría un grupo es un conjunto en el que se define una operación binaria que satisface ciertos axiomas.

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Simetrías continuas

Hace referencias a las funciones continuas o diferenciables en su continuidad. Dentro de estas simetrías están los grupos de Lorentz y los grupos de Poincaré que estudian las simetrías del espacio-tiempo. Ejemplos de estas simetrías de espacio-tiempo son las siguientes: Traslación temporal, traslación espacial, simetrías proyectivas.

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Simetrías discretas

Se refiere a las simetrías que muestran cambios no continuos dentro del sistema, a los cambios se les puede llamar cambio de reflexión o intercambio. Esto se puede evidenciar al mostrar las simetrías rotacionales de los polígonos regulares las cuales conservan su forma y apariencia. Ejemplos de la simetría discreta son las siguientes: tiempo revertido, inversión espacial y la reflexión de desliz.

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Según el lagrangiano podemos dividir a la simetría en dos partes: simetría local y simetría global.

El lagrangiano es una función escalar muy usado en la física ya que con este operador se obtienen las leyes de la conservación y las propiedades de un sistema dinámico que se conocen en la física.

Simetrías locales y globales

Citando a Krishnamurthy, 1985

<<Dado un conjunto de cláusulas proposicionales Γ (es decir, un conjunto de conjuntos de literales proposicionales) y una permutación σ que mapea literales a literales, si derivamos una cláusula C a partir de Γ, la regla de simetría global nos permite inferir la cláusula σ(C) siempre que σ sea una simetría de Γ (es decir, σ(Γ) = Γ). Por otro lado, la regla de simetría local nos permite inferir σ(C) bajo la condición de que p. >>

Lo que nos quiere decir Krishnamurthy es que en una simetría global se sostiene que todos los puntos en el espacio-tiempo en la consideración y en la simetría local solo se sostiene un subconjunto de puntos.